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「算法笔记」四边形不等式

「NOI 2007」货币兑换

题目链接：LOJ 2353

小 Y 最近在一家金券交易所工作。该金券交易所只发行交易两种金券：$A$ 纪念券（以下简称 $A$ 券）和 $B$ 纪念券（以下简称 $B$ 券）。每个持有金券的顾客都有一个自己的帐户。金券的数目可以是一个实数。每天随着市场的起伏波动，两种金券都有自己当时的价值，即每一单位金券当天可以兑换的人民币数目。我们记录第 $i$ 天中 $A$ 券和 $B$ 券的价值分别为 $A_i$ 和 $B_i$（元 / 单位金券）。为了方便顾客，金券交易所提供了一种非常方便的交易方式：比例交易法。比例交易法分为两个方面：

• 卖出金券：顾客提供一个 $[0,100]$ 内的实数 $\text{OP}$ 作为卖出比例，其意义为：将 $\text{OP}\%$ 的 $A$ 券和 $\text{OP}\%$ 的 $B$ 券以当时的价值兑换为人民币。
• 买入金券：顾客支付 $\text{IP}$ 元人民币，交易所将会兑换给用户总价值为 $\text{IP}$ 的金券，并且，满足提供给顾客的 $A$ 券和 $B$ 券的比例在第 $i$ 天恰好为 $Rate_i$。

注意：同一天内可以进行多次操作。

小 Y 是一个很有经济头脑的员工，通过较长时间的运作和行情测算，他已经知道了未来 $n$ 天内的 $A$ 券和 $B$ 券的价值 $A_i,B_i$ 以及 $Rate_i$。他还希望能够计算出来，如果开始时拥有 $S$ 元钱，那么 $n$ 天后最多能够获得多少元钱。

数据范围：$1 \le n \le 10 ^ 5$，$0 < A_i, B_i \le 10$，$0 < Rate_i \le 100$，$0 \le \text{答案}\le 10 ^ 9$。

「算法笔记」斜率优化