题目链接:LOJ 2353
小 Y 最近在一家金券交易所工作。该金券交易所只发行交易两种金券:$A$ 纪念券(以下简称 $A$ 券)和 $B$ 纪念券(以下简称 $B$ 券)。每个持有金券的顾客都有一个自己的帐户。金券的数目可以是一个实数。每天随着市场的起伏波动,两种金券都有自己当时的价值,即每一单位金券当天可以兑换的人民币数目。我们记录第 $i$ 天中 $A$ 券和 $B$ 券的价值分别为 $A_i$ 和 $B_i$(元 / 单位金券)。为了方便顾客,金券交易所提供了一种非常方便的交易方式:比例交易法。比例交易法分为两个方面:
注意:同一天内可以进行多次操作。
小 Y 是一个很有经济头脑的员工,通过较长时间的运作和行情测算,他已经知道了未来 $n$ 天内的 $A$ 券和 $B$ 券的价值 $A_i,B_i$ 以及 $Rate_i$。他还希望能够计算出来,如果开始时拥有 $S$ 元钱,那么 $n$ 天后最多能够获得多少元钱。
数据范围:$1 \le n \le 10 ^ 5$,$0 < A_i, B_i \le 10$,$0 < Rate_i \le 100$,$0 \le \text{答案}\le 10 ^ 9$。