「NOI 2015」品酒大会
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一年一度的「幻影阁夏日品酒大会」隆重开幕了。大会包含品尝和趣味挑战两个环节,分别向优胜者颁发「首席品酒家」和「首席猎手」两个奖项,吸引了众多品酒师参加。
在大会的晚餐上,调酒师 Rainbow 调制了 $n$ 杯鸡尾酒。这 $n$ 杯鸡尾酒排成一行,其中第 $i$ 杯酒 ($1 \le i \le n$) 被贴上了一个标签 $s_i$,每个标签都是 $26$ 个小写英文字母之一。设 $\text{Str}(l, r)$ 表示第 $l$ 杯酒到第 $r$ 杯酒的 $r − l + 1$ 个标签顺次连接构成的字符串。若 $\text{Str}(p, p_0) = \text{Str}(q, q_0)$,其中 $1 \le p \le p_0 \le n$,$1 \le q \le q_0 \le n$,$p \ne q$,$p_0 − p + 1 = q_0 − q + 1 = r$,则称第 $p$ 杯酒与第 $q$ 杯酒是「$r$ 相似」的。当然两杯「$r$ 相似」($r > 1$)的酒同时也是「$1$ 相似」、「$2$ 相似」、$\dots$、「$(r − 1)$ 相似」的。特别地,对于任意的 $1 \le p, q \le n$,$p \ne q$,第 $p$ 杯酒和第 $q$ 杯酒都是「$0$ 相似」的。
在品尝环节上,品酒师 Freda 轻松地评定了每一杯酒的美味度,凭借其专业的水准和经验成功夺取了「首席品酒家」的称号,其中第 $i$ 杯酒 ($1 \le i \le n$) 的美味度为 $a_i$。现在 Rainbow 公布了挑战环节的问题:本次大会调制的鸡尾酒有一个特点,如果把第 $p$ 杯酒与第 $q$ 杯酒调兑在一起,将得到一杯美味度为 $a_p \cdot a_q$ 的酒。现在请各位品酒师分别对于 $r = 0, 1, 2, \dots, n − 1$,统计出有多少种方法可以选出两杯「$r$ 相似」的酒,并回答选择两杯「$r$ 相似」的酒调兑可以得到的美味度的最大值。
数据范围:$1 \le n \le 3 \times 10 ^ 5$,$\lvert a_i \rvert \le 10 ^ 9$。