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「Project Euler 427」n-sequence

题目链接：Project Euler 427

如果一个数列 $\{s_{i}\}$ 的长度为 $n$ 且元素 $s_{i}$ 均为 $[1, n]$ 范围内的整数，那么该数列是「$n$ 数列」。显然有 $n^{n}$ 个不同的「$n$ 数列」。

对于任意的数列 $\{s_{i}\}$，定义 $L(s)$ 为最长的相同连续子序列的长度。

定义 $f(n)$ 为所有的「$n$ 数列」的 $L(s)$ 之和。

求 $f(7\ 500\ 000) \bmod (10^{9} + 9)$。

「Project Euler 745」Sum of Squares

题目链接：Project Euler 745

定义 $g(n)$ 表示最大的能够整除 $n$ 的完全平方数。例如 $g(18) = 9, g(19) = 1$。

定义 $S(n) = \sum_{i = 1}^{n} g(i)$，求 $S(10^{14}) \bmod (10^{9} + 7)$

「AtCoder Japan Alumni Group Summer Camp 2018 Day 2 K」Short LIS

题目链接：AtCoder Japan Alumni Group Summer Camp 2018 Day 2 K

「UOJ 424」【集训队作业 2018】count

题目链接：UOJ 424

「Codeforces 1228 E」Another Filling the Grid

题目链接：Codeforces 1228 E

「TJOI 2019」唱、跳、rap 和篮球

题目链接：LOJ 3106

大中锋的学院要组织学生参观博物馆，要求学生们在博物馆中排成一队进行参观。

他的同学可以分为四类：一部分最喜欢唱、一部分最喜欢跳、一部分最喜欢 rap，还有一部分最喜欢篮球。如果队列中 $k, k + 1, k + 2, k + 3$ 位置上的同学依次，最喜欢唱、最喜欢跳、最喜欢 rap、最喜欢篮球，那么他们就会聚在一起讨论蔡徐坤。

大中锋不希望这种事情发生，因为这会使得队伍显得很乱。

大中锋想知道有多少种排队的方法，不会有学生聚在一起讨论蔡徐坤。两个学生队伍被认为是不同的，当且仅当两个队伍中至少有一个位置上的学生的喜好不同。

由于合法的队伍可能会有很多种，种类数对 $998244353$ 取模。

数据范围：$1 \le n \le 1000$，$0 \le a, b, c, d \le 500$，$a + b + c + d \ge n$。

「SPOJ 16607」IE1 - Sweets

题目链接：SPOJ 16607

John 有 $n$ 个水果罐子，每个罐子都装有不同种类的糖果，第 $i$ 个罐子里有 $m_i$ 个糖果。John 决定吃一些糖果，并且打算至少吃 $a$ 个，至多吃 $b$ 个，求一共有多少种吃法。答案对 $2004$ 取模。

数据范围：$1 \le n \le 10$，$0 \le a \le b \le 10 ^ 7$，$0 \le m_i \le 10 ^ 7$。

「ARC 102C」Stop. Otherwise...

题目链接：ARC 102C

Takahashi 有 $n$ 个骰子，每个骰子有 $k$ 个面分别标号为 $1$ 到 $k$。对于每个 $i = 2, 3, \dots, 2k$，求满足以下条件的方案数对 $998244353$ 的值。

• 投掷这 $n$ 个骰子，没有任何两个不同骰子的数字之和为 $i$。

注意骰子之间是相同的。也就是说，当存在整数 $k$ 使得两个方案数数字 $k$ 的骰子数量不同，那么这两个方案被认为是不同的。

数据范围：$2 \le n \le 2000$，$1 \le k \le 2000$。

「算法笔记」点分治

「AGC 005D」~K Perm Counting

题目链接：AGC 005D

给出 $n$ 和 $k$，求有多少个长度为 $n$ 的排列 $a$ 使得对于任意的 $1 \le i \le n$，都满足 $|a_i - i| \ne k$。

数据范围：$2 \le n \le 2000$，$1 \le k < n$。