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「LOJ 2322」「清华集训 2017」Hello world!

题目链接：LOJ 2322

「LOJ 6620」「THUPC 2019」不等式 / inequality

题目链接：LOJ 6620

「2019 Multi-University Training Contest 2」Longest Subarray

题目链接：HDU 6602

你有一个长度为 $n$ 的序列 $a$ 和两个整数 $C, K$ 满足序列中的所有元素 $1 \le a_{i} \le C$。

我们定义一个连续子序列 $a_{l}, a_{l + 1}, \dots, a_{r}$ 是「好的」当且仅当：

$$ \forall x \in [1, C], \sum_{i = l} ^ {r} [a_{i} = x] = 0\ \text{或}\ \sum_{i = l} ^ {r} [a_{i} = x] \ge K $$

抽象地，如果一个数字在子序列中出现过，那么它的出现次数必须不少于 $K$ 次。

他需要求出「好的」连续子序列的最长长度。

本题有多组数据。

数据范围：$1 \le n, C, K \le 10 ^ 5$，$1 \le a_{i} \le C$，$1 \le \sum n, \sum C, \sum K \le 5 \times 10 ^ 5$。

「2019 Multi-University Training Contest 1」Typewriter

题目链接：HDU 6583

有一天，Jerry 发现了一个奇怪的打字机。这个打字机又 $2$ 种模式：第一种模式可以花费 $p$ 的代价在最后插入一个任意字符；第二种模式可以花费 $q$ 的代价复制任意一个子串并插在最后。

现在 Jerry 想要给 Tom 写一封信，这封信可以用一个只包含小写字母的字符串 $S$ 表示。可惜 Jerry 很穷所以他想知道写这封信的最小花费。

本题由多组数据。

数据范围：$1 \le \lvert S \rvert \le 2 \times 10 ^ {5}$，$\sum \lvert S \rvert \le 5 \times 10 ^ {6}$。

「CTSC 2012」熟悉的文章

题目链接：Luogu 4022

阿米巴是小强的好朋友。

在小强眼中，阿米巴是一个作文成绩很高的文艺青年。为了获取考试作文的真谛，小强向阿米巴求教。阿米巴给小强展示了几篇作文，小强觉得这些文章怎么看怎么觉得熟悉，仿佛是某些范文拼拼凑凑而成的。小强不禁向阿米巴投去了疑惑的眼光，却发现阿米巴露出了一个狡黠的微笑。

为了有说服力地向阿米巴展示阿米巴的作文是多么让人觉得眼熟，小强想出了一个评定作文「熟悉程度」的量化指标：$L_0$。小强首先将作文转化成一个 $01$ 串。之后，小强搜集了各路名家的文章，同样分别转化成 $01$ 串后，整理出一个包含了 $m$ 个 $01$ 串的标准作文库。

小强认为：如果一个 $01$ 串长度不少于 $L$ 且在标准作文库中的某个串里出现过（即它是标准作文库 的某个串的一个连续子串），那么它是「熟悉」的。对于一篇作文 $A$，如果能够把 $A$ 分割成若干段子串，其中「熟悉」的子串的长度总和不少于 $A$ 总长度的 $90\%$，那么称 $A$ 是「熟悉的文章」。$L_0$ 是能够让 $A$ 成为「熟悉的文章」的所有 $L$ 的最大值。如果不存在这样的 $L$，那么规定 $L_0 = 0$。

现在小强有 $n$ 篇作文需要进行判断，请你分别求出他们的 $L_0$ 值。

数据范围：输入文件的长度不超过 $1.1 \times 10 ^ 6​$ 字节。

「NOI 2015」品酒大会

题目链接：UOJ 131

一年一度的「幻影阁夏日品酒大会」隆重开幕了。大会包含品尝和趣味挑战两个环节，分别向优胜者颁发「首席品酒家」和「首席猎手」两个奖项，吸引了众多品酒师参加。

在大会的晚餐上，调酒师 Rainbow 调制了 $n​$ 杯鸡尾酒。这 $n​$ 杯鸡尾酒排成一行，其中第 $i​$ 杯酒 （$1 \le i \le n​$） 被贴上了一个标签 $s_i​$，每个标签都是 $26​$ 个小写英文字母之一。设 $\text{Str}(l, r)​$ 表示第 $l​$ 杯酒到第 $r​$ 杯酒的 $r − l + 1​$ 个标签顺次连接构成的字符串。若 $\text{Str}(p, p_0) = \text{Str}(q, q_0)​$，其中 $1 \le p \le p_0 \le n​$，$1 \le q \le q_0 \le n​$，$p \ne q​$，$p_0 − p + 1 = q_0 − q + 1 = r​$，则称第 $p​$ 杯酒与第 $q​$ 杯酒是「$r​$ 相似」的。当然两杯「$r​$ 相似」（$r > 1​$）的酒同时也是「$1​$ 相似」、「$2​$ 相似」、$\dots​$、「$(r − 1)​$ 相似」的。特别地，对于任意的 $1 \le p, q \le n​$，$p \ne q​$，第 $p​$ 杯酒和第 $q​$ 杯酒都是「$0​$ 相似」的。

在品尝环节上，品酒师 Freda 轻松地评定了每一杯酒的美味度，凭借其专业的水准和经验成功夺取了「首席品酒家」的称号，其中第 $i$ 杯酒 （$1 \le i \le n$） 的美味度为 $a_i$。现在 Rainbow 公布了挑战环节的问题：本次大会调制的鸡尾酒有一个特点，如果把第 $p$ 杯酒与第 $q$ 杯酒调兑在一起，将得到一杯美味度为 $a_p \cdot a_q$ 的酒。现在请各位品酒师分别对于 $r = 0, 1, 2, \dots, n − 1$，统计出有多少种方法可以选出两杯「$r$ 相似」的酒，并回答选择两杯「$r$ 相似」的酒调兑可以得到的美味度的最大值。

数据范围：$1 \le n \le 3 \times 10 ^ 5$，$\lvert a_i \rvert \le 10 ^ 9$。

「NOI 2016」优秀的拆分

题目链接：UOJ 219

如果一个字符串可以被拆分为 $\text{AABB}​$ 的形式，其中 $\text{A}​$ 和 $\text{B}​$ 是任意非空字符串，则我们称该字符串的这种拆分是优秀的。

例如，对于字符串 $ \texttt{aabaabaa} ​$ ，如果令 $\text{A}=\texttt{aab}​$，$\text{B}=\texttt{a}​$，我们就找到了这个字符串拆分成 $\text{AABB}​$ 的一种方式。

一个字符串可能没有优秀的拆分，也可能存在不止一种优秀的拆分。

比如我们令 $\text{A}=\texttt{a}$，$\text{B}=\texttt{baa}$，也可以用 $\text{AABB}$ 表示出上述字符串；但是，字符串 $\texttt{abaabaa}$ 就没有优秀的拆分。

现在给出一个长度为 $n$ 的字符串 $S$，我们需要求出，在它所有子串的所有拆分方式中，优秀拆分的总个数。这里的子串是指字符串中连续的一段。

以下事项需要注意：

1. 出现在不同位置的相同子串，我们认为是不同的子串，它们的优秀拆分均会被记入答案。
2. 在一个拆分中，允许出现 $\text{A}=\text{B}​$。例如 $\texttt{cccc}​$ 存在拆分 $\text{A}=\text{B}=\texttt{c}​$。
3. 字符串本身也是它的一个子串。

本题有 $T​$ 组数据。

数据范围：$1 \le T \le 10$，$1 \le n \le 3 \times 10 ^ 4$。

「NOI 2018」你的名字

题目链接：UOJ 395

小 A 被选为了 ION2018 的出题人，他精心准备了一道质量十分高的题目，且已经把除了题目命名以外的工作都做好了。

由于 ION 已经举办了很多届，所以在题目命名上也是有规定的，ION 命题手册规定：每年由命题委员会规定一个小写字母字符串，我们称之为那一年的命名串，要求每道题的名字必须是那一年的命名串的一个非空连续子串，且不能和前一年的任何一道题目的名字相同。

由于一些特殊的原因，小 A 不知道 ION2017 每道题的名字，但是他通过一些特殊手段得到了 ION2017 的命名串，现在小 A 有 $Q$ 次询问：每次给定 ION2017 的命名串 $S$ 和 ION2018 的命名串 $T$，求有几种题目的命名，使得这个名字一定满足命题委员会的规定，即是 ION2018 的命名串的一个非空连续子串且一定不会和 ION2017 的任何一道题目的名字相同。

由于一些特殊原因，所有询问给出的 ION2017 的命名串都是某个串的连续子串 $S[l \dots r]$。

数据范围：$1 \le \lvert S \rvert \le 5 \times 10 ^ 5$，$1 \le Q \le 10 ^ 5$，$\sum \lvert T \rvert \le 10 ^ 6$，$1 \le l \le r \le \lvert S \rvert$。

「Codeforces 633C」Spy Syndrome 2

题目链接：Codeforces 633C

Yash 研究出了一种新的密码技术。对于给定的句子，密码通过以下方法生成：

1. 将所有字母都变成小写。
2. 将每个单词分别反转。
3. 将句子里的空格全部删除。

现在 Yash 给你一个长度为 $n$ 的加密后的句子 $S$ 和一个长度为 $m$ 的单词列表 $w_i$。请你帮助他找出任何一种可能的原始句子，使得句子里的单词都来自于单词列表。注意：任何给定的单词都可以多次使用。

数据范围：$1 \le \lvert S \rvert \le 10 ^ 4$，$1 \le m \le 10 ^ 5$，$1 \le \lvert w_i \rvert \le 10 ^ 3$，$\sum \lvert w_i \rvert \le 10 ^ 6$。

「SDOI 2016」生成魔咒

题目链接：LOJ 2033

魔咒串由许多魔咒字符组成，魔咒字符可以用数字表示。例如可以将魔咒字符 $1$、$2$ 拼凑起来形成一个魔咒串 $[1, 2]$。

一个魔咒串 $S$ 的非空子串被称为魔咒串 $S$ 的生成魔咒。

例如 $S = [1, 2, 1]$ 时，它的生成魔咒有 $[1]$、$[2]$、$[1, 2]$、$[2, 1]$、$[1, 2, 1]$ 五种。$S = [1, 1, 1]$ 时，它的生成魔咒有 $[1]$、$[1, 1]$、$[1, 1, 1]$ 三种。

最初 $S$ 为空串。共进行 $n$ 次操作，每次操作是在 $S$ 的结尾加入一个魔咒字符。每次操作后都需要求出，当前的魔咒串 $S$ 共有多少种生成魔咒。

数据范围：$1 \le n \le 10 ^ 5$，$1 \le \Sigma \le 10 ^ 9$。