标签 费用流 下的文章

「AHOI 2014」支线剧情

题目链接：LOJ 2226

宅男 JYY 非常喜欢玩 RPG 游戏，比如仙剑，轩辕剑等等。不过 JYY 喜欢的并不是战斗场景，而是类似电视剧一般的充满恩怨情仇的剧情。这些游戏往往都有很多的支线剧情，现在 JYY 想花费最少的时间看完所有的支线剧情。

JYY 现在所玩的 RPG 游戏中，一共有 $n$ 个剧情点，由 $1$ 到 $n$ 编号，第 $i$ 个剧情点可以根据 JYY 的不同的选择，而经过不同的支线剧情，前往 $K_i$ 种不同的新的剧情点。当然 $K_i$ 如果为 $0$，则说明 $i$ 号剧情点是游戏的一个结局了。

JYY 观看一个支线剧情需要一定的时间。JYY 一开始处在 $1$ 号剧情点，也就是游戏的开始。显然任何一个剧情点都是从 $1$ 号剧情点可达的。此外，随着游戏的进行，剧情是不可逆的。所以游戏保证从任意剧情点出发，都不能再回到这个剧情点。

由于 JYY 过度使用修改器，导致游戏的「存档」和「读档」功能损坏了，所以 JYY 要想回到之前的剧情点，唯一的方法就是退出当前游戏，并开始新的游戏，也就是回到 $1$ 号剧情点。JYY 可以在任何时刻退出游戏并重新开始。

不断开始新的游戏重复观看已经看过的剧情很是痛苦，JYY 希望花费最少的时间，看完所有不同的支线剧情。

数据范围：$1 \le n \le 300$，$0 \le K_i \le 50$，$\sum_{i = 1} ^ n K_i \le 5000$。

「算法笔记」网络流 - 上下界网络流

「UOJ 336」无限之环

题目链接：UOJ 336

曾经有一款流行的游戏，叫做Infinity Loop，先来简单的介绍一下这个游戏：

游戏在一个 $n \times m$ 的网格状棋盘上进行，其中有些小方格中会有水管，水管可能在方格某些方向的边界的中点有接口，所有水管的粗细都相同，所以如果两个相邻方格的公共边界的中点都有接头，那么可以看作这两个接头互相连接。水管有以下 $15$ 种形状：

游戏开始时，棋盘中水管可能存在漏水的地方。

形式化地：如果存在某个接头，没有和其它接头相连接，那么它就是一个漏水的地方。

玩家可以进行一种操作：选定一个含有非直线型水管的方格，将其中的水管绕方格中心顺时针或逆时针旋转 $90$ 度。

直线型水管是指左图里中间一行的两种水管。

现给出一个初始局面，请问最少进行多少次操作可以使棋盘上不存在漏水的地方。如果无法达成目标，输出 $-1$。

数据范围：$1 \le n \times m \le 2000$。

「Codeforces 280D」K-Maximum Subsequence Sum

题目链接：Codeforces 280D

你有一个长度为 $n$ 的序列 $a_i$，接下来进行 $m$ 次操作，操作分为如下 $2$ 种：

• 0 i val：将第 $i$ 个数 $a_i$ 修改为 $val$。
• 1 l r k：你需要在序列 $a_l, a_{l + 1}, \cdots, a_r$ 中找出至多 $k$ 个不相交的子序列，使得他们的和最大。形式化地，你需要找出至多 $k$ 对 $(x_1, y_1), (x_2, y_2), \cdots, (x_t, y_t)$（其中 $l\le x_1\le y_1<x_2\le y_2<\cdots<x_t \le y_t\le r$，$0\le t\le k$），使得 $(a_{x_1} + a_{x_1 + 1} + \cdots + a_{y_1}) + (a_{x_2} + a_{x_ 2 + 1} + \cdots + a_{y_2})+\cdots + (a_{x_t} + a_{x_t + 1} + \cdots + a_{y_t})$ 的值最大。

特别地，你可以选择 $0$ 个子序列，这时和式等于 $0$。

数据范围：$1 \le n, m\le 10 ^ 5$，$\vert a_i, val \vert \le 500$，$1\le k\le 20$，求 $k$ 个子序列和的操作不超过 $10^4$ 个。

「算法笔记」网络流 - 费用流