「LOJ 6229」这是一道简单的数学题
题目链接:LOJ 6229
这是一道非常简单的数学题。
最近 LzyRapx 正在看 mathematics for computer science 这本书,在看到数论那一章的时候,LzyRapx 突然想到这样一个问题。
设
$$ F(n) = \sum_{i = 1} ^ n \sum_{j = 1} ^ i \frac{\operatorname{lcm}(i, j)}{\gcd(i, j)} $$
其中,$\operatorname{lcm}(a, b)$ 表示 $a$ 和 $b$ 的最小公倍数,$\gcd(a, b)$ 表示 $a$ 和 $b$ 的最大公约数。
给定 $n$ ,让你求: $F(n) \bmod (10 ^ 9 + 7)$。
数据范围:$1 \le n \le 10 ^ 9$。